Связь между Ec/Io, Ec/No и Eb/No

Отдельно вынес теоретическую часть про Eb/No и Ec/No. Более практическое в более раннем посте.

Отношение Eb/No – это нормированный вариант отношения сигнал/шум (SNR – Signal Noise Ratio) для цифровых каналов связи.
Где Eb – энергия бита, No – спектральная плотность мощности шума:
No = N/– т.е. мощность шума в полосе, деленная на ширину полосы частот, но не высокочастотной несущей, а полосы, соответствующей символьной скорости (чиповой скорости). Для 3G это 3.84 Mchip/s, а не 5МHz.

Энергия бита Eb зависит от мощности S, с которой передается бит информации и времени T, в течение которого бит передается:
Eb = S*T

Время передачи бита информации на практике удобно превратить в битовую скорость, т.е. в обратную величину:
T = 1/R

Тогда: Eb/No = (S/R)*(W/N) = (S/N)*(W/R)
Или в логарифмическом виде: Eb/No = 10log(S/No) + 10log(W/R),в этом выражении S/No = Ec/No.

Eb/No = 10log(Ec/No) + 10log(W/R),

Значения для двух примеров

CDMA2000W-полоса = 1.2288*10^6 [1/s] = 1.23 Мегачипа в секунду
R-скорость например 9.6*10^3 [1/s] = 9.6 kbps (голосовой кодек)

WCDMA
W-полоса = 3.84*10^6 [1/s] = 3.84 Мегачипа в секунду
R-скорость например 1.22*10^3 [1/s] = 12.2 kbps (голосовой кодек AMR NB)

Усиление за счет расширения спектра

Что интересно слагаемое 10log(W/R) – это спектральное расширение или фактически коэффициент усиления за счет расширения. Для двух примеров выше значения усиления за счет расширения составят:

WCDMA = 10log(W/R) = 10log(3.84M/12.2k) = 24.9 dB;
CDMA = 10log(W/R) = 10log(1.23M/9.6k) = 21 dB;

Eb/No – это  промежуточное звено между качеством радио Ec/No и требуемым уровнем качества обслуживания для данного сервиса, выражаемого через BER (bit error rate). Так например требование к допустимому уровню битовых ошибок (фактически к MOS, связанному с уровнем Eb/No через BER) для голосового сервиса составляет 10^-6.

В результате имеем следующую последовательность:
Удовлетворенность пользователя <— Качество голоса (MOS) <— Уровень ошибок (BER) <—Отношение сигнал шум до цифровой обработки сигнала (Eb/No)  <— Отношение сигнал/шум после цифровой обработки сигнала (Ec/No).

2015-01-30 16-07-48

Пример

Для голосового сервиса стандарт требует битовой ошибки не превосходящей 10^-6. Это соотвтетсвует по графику для модуляции QPSK уровню Eb/No = 10.5 дБ. Тогда из выражения Eb/No = 10log(Ec/No) + 10log(W/R), получаем 10.5дБ = Ec/No + 24.9дб, откуда Ec/No = -14.4дБ. Это минимальный достаточный уровень сигнала для целевого уровня битовой ошибки.

Ec/Io

Под соотношением Ec/Io часто понимается Ec/(Io+No), учитываем этот факт. Но т.к. уровень интерференции часто выше, чем температурный уровень шума No, то для грубых прикидок можно считать, что Ec/Io – это то, что нужно, т.е.:

Eb/No = 10log(Ec/Io) + 10log(W/R).

Замечания или ошибки прошу оставлять в комментариях.

Leave a Reply